Tan(3x) ableiten mithilfe von Produkt und kettenregel

Question

Aufgabe: ich möchte gerne tan(3x) ableiten.

Tan(3x) = sin(3x)/cos(3x)

Ich konnte das zwar mithilfe der Quotientenregel ableiten aber ich würde gerne mit Produkt und kettenregel schaffen. Ich habe da allerdings paar Probleme.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz : sin(3x) * 1/cos(3x)

Jetzt müsste man ja Produktregel Anwesen.

Ableitung von sin(3x) = cos(3x)*3

Ableitung von 1/cos(3x) = -cos(3x)^-2 * (sin(3x)

Ist das bis jetzt richtig ? Wenn ja komme ich ab hier nicht weiter

Answer 1

Ableitung von sin(3x) = 3*cos(3x) Also richtig.

Ableitung von 1/cos(3x) = -3*cos(3x)^{-2} * sin(3x)

Dort fehlte noch die 3, da nochmal die Kettenregel angewendet werden muss.

Du musst ja nach der Kettenregel cos(3x) nochmal ableiten und dort greift wieder die Kettenregel. Nämlich musst du nochmal 3x ableiten. Deshalb die 3

Die Produktregel lautet so:

f = u*v

f' = u'*v + u*v'

Du hast jetzt ja die einzelnen Komponenten:

u = sin(3x)

u' = 3*cos(3x)

v = 1/cos(3x)

v' = -3*cos(3x)^{-2} * sin(3x)

Das musst du jetzt noch zusammenfügen.

Gruß

Smitty