Sahne - Problematik? Wasser/Sahne

Question

Aufgabe:
a) Sahne hat einen Fettanteil von 30%. Wir gießen zu 0,5 Liter Sahne, 100 ml Wasser hinzu. Wie hoch ist der neue Fettanteil

b) Wie viel Wasser müssen wir gießen, um einen Fettanteil von 20% zu erreichen

c) Nun schütten wir zu der Sahne anstelle von Wasser Milch mit einem Fettanteil von 3% hinzu. Wenn wir 100 ml Milch hinzuschütten, wie hoch ist der neue Fettanteil. 

Problem/Ansatz:

Ich brauche nicht nur die Antworten, sondern einen generellen Überblick, wie man diese Aufgabe lösen kann. Die Antwort lautet 25%,0,25,25,5 und kenne ich bereits, nur weiß ich nicht, wie man auf diese Antwort kommt. :)

Answer 1

Aloha :)

In 0,5 Liter Sahne sind 30% Fett enthalten, das sind also 0,15 Liter Fett.

a) Es werden 100 ml = 0,1 Liter Wasser dazu geschüttet. Die 0,15 Liter Fett verteilen sich nun nicht mehr auf 0,5 Liter sondern auf 0,6 Liter. Der neue Fettanteil ist nun:$$\frac{0,15}{0,5+0,1}=\frac{0,15}{0,6}=25\%$$

b) Wenn der Fettanteil 20% betragen soll, müssen wir \(x\) Liter Wasser dazu geben, sodass:$$\frac{0,15}{0,5+x}=20\%=\frac{1}{5}\quad\Leftrightarrow\quad\frac{0,5+x}{0,15}=5\quad\Leftrightarrow\quad0,5+x=0,75\quad\Leftrightarrow\quad x=0,25$$

c) Zu der Sahne kommt nun 0,1 Liter Milch mit 3% Fett hinzu. Das bedeutet 0,003 Liter Fett zusätzlich. Der Fettanteil des Gemisches beträgt nun:$$\frac{0,15+0,003}{0,5+0,1}=\frac{0,153}{0,6}=25,5\%$$

Answer 2

30/100*0,5+ 0/100*0,1 = x/100*0,6

x= 25

b)

30*0,5+0*x= 20(0,5+x)

x= 0,25 = 250ml

c) 30*0,5+ 3*0,1 = x*0,6

x= 25,5%