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Hi Leute!

Und zwar ist meine Aufgabe wie folgt:

Aufgabe:

Ich muss folgendes durch vollstädge Induktion beweisen:

$$ 11^{n+1}+12^{2n-1} $$ ist durch 133 teilbar.

Ich bin bis zum vorletzten Schritt gekommen & auch alles verstanden. Nur der letzte Schritt will nicht in meinem Kopf...


Problem/Ansatz:

Beim Induktionsbeweis steht in der vorletzten Zeile folgendes:

$$ 11^{n+1}*11+12^{2n-1}*{133+11} $$ bis hier hin alles OK aber dann die nächste und letzte Zeile

$$ (11^{n+1}+12^{2n-1})*11+12^{2n-1}*133 $$ und damit ist der Beweis auch fertig. Leider weiß ich nicht genau wie man vom vorletzten bis zum letzten Schritt kommt.

Da bräuchte ich Hilfe :)

von

1 Antwort

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Aloha :)

Ich kann den Schritt auch nicht nachvollziehen, er ist falsch. Der Induktionsschritt wäre doch wie folgt:

$$11^{(n+1)+1}+12^{2(n+1)-1}$$$$=11^{(n+1)+1}+12^{(2n-1)+2}$$$$=11\cdot11^{n+1}+144\cdot12^{2n-1}$$$$=11\cdot11^{n+1}+(133+11)\cdot12^{2n-1}$$$$=11\cdot11^{n+1}+11\cdot12^{2n-1}+133\cdot12^{2n-1}$$$$=11\cdot(11^{n+1}+12^{2n-1})+133\cdot12^{2n-1}$$Die Klammer ist nach Induktionsvoraussetzung durch 133 teilbar und der zweite Summand enthält die 133 als Faktor, also ist die Summe durch 133 teilbar.

von 11 k

Ahhhh, jetzt macht es Klick! War ja gar nicht so schwer wie ich dachte :D

Vielen lieben Dank für die Antwort.

& eine gute Nacht:)

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