Aufgabe:
Sei fn : [0,2]→R,fn(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧n2x2n−n2x0falls 0≤x≤n1falls n1<x≤n2falls x>n2.
Beweisen Sie, dass (fn) punktweise gegen eine Riemann-integrierbare Funktion f : [0,2]→R konvergiert und bestimmen Sie diese. Beweisen Sie n→∞lim∫02fn(x)dx=∫02f(x)dx.
Problem/Ansatz:
∣fn(x)−f(x)∣<ϵ für n≥N,N∈N muss für punktweise Konvergenz gelten, nur weiß ich nicht wie ich das hier zeigen soll. Zudem ist n→∞limfn(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧∞x∞−∞x0falls 0≤x≤0falls 0<x≤ 0falls x>0, was mir irgendwie falsch erscheint.