Ableiten von e-Funktion?

Question

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Es sollen die ersten 3 Ableitungen gebildet werden. Ich schätze es wurde sowohl Faktorregel als auch Kettenregel angewandt.

Die erste Ableitung kann ich noch nachvollziehen (außer das - Vorzeichen zu Beginn), aber warum werden die vorfaktoren mit dem “heruntergeholten exponenten” addiert/subtrahiert und nicht multipliziert?

:)

Answer 1

Aloha :)

$$x(t)=-6e^{-0,05t^2}+10$$Die erste Ableitung geht nach der Kettenregel:

$$x'(t)=\underbrace{-6e^{-0,05t^2}}_{äußere}\cdot\underbrace{(-0,1t)}_{innere}=0,6\,t\,e^{-0,05t^2}$$Für die nächste Ableitung brauchst du sowohl die Produktregel als auch die Kettenregel:$$x''(t)=\underbrace{0,6}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-0,05t^2}}_{v}+\underbrace{0,6\,t}_{u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{-0,05t^2}}^{äußere}\cdot\overbrace{(-0,1t)}^{innere}}_{v'}=(0,6-0,06t^2)e^{-0,05t^2}$$Bei der dritten Ableitung brauchst du auch wieder Produkt- und Kettenregel:$$x'''(t)=\underbrace{-0,12t}_{u'}\cdot\underbrace{e^{-0,05t^2}}_{v}+\underbrace{(0,6-0,06t^2)}_{u}\cdot\underbrace{\overbrace{e^{-0,05t^2}}^{äußere}\cdot\overbrace{(-0,1t)}^{innere}}_{v'}=(0,006\,t^3-0,18t)e^{-0,05t^2}$$

Answer 2

In der ersten Ableitung ist das Minuszeichen falsch.

Die zweite ist trotdem richtig.

Die dritte: x'''(t)=0.006·e^-0,05t2(t²-30)

Answer 3

1. Ableitung :

Die Ableitung erfolgt summandweise, 10 ist eine Konstante

und ergibt abgeleitet 0

Ich habe den 1. Term erstmal ohne den konstanten Faktor

abgeleitet, der wird zum Schluß mit zu multipliziert.

Die 2. Ableitung erfolgt nach der Produktregel +Kettenregel,

wie auch die 3. Ableitung.