Eigenwerte und Eigenräume einer Matrix im Körper Z5

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenräume der Matrix A im Körper Z5

       1 1 4

A =  2 2 1

       2 4 4

Problem/Ansatz:

Ich wüsste wie ich das angehen muss, mit der Regel nach Sarus, aber ich weiß nicht wie ich das im Z5 machen soll.

Comments

Tipp: Das charakteristische Polynom lautet \(\det(xI- A)=x^3+3x^2+1=(x+4)\cdot(x+2)^2\).

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Und wie rechne ich damit im Z5 weiter?

Answer 1

Hallo

 da nur 2 und 4 vorkommen, die auch on Z5 2 und 4 sind, wie im reellen. sonst eben alle Rechnungen bzw. die vorkommenden Zahlen mod 5 auf den kleinsten Repräsentanten reduzieren, statt 4 etwa kannst du auch mit -1 rechnen

Gruß lul