Deine Umformung
ist falsch. T1 und T2 sind elementfremde Mengen. Du kannst nicht einfach Elemente aus T1 in T2 suchen, denn es gilt T1 u T2 = Grundmenge aus m Elementen und T1 n T1 = ∅ (leere Menge).
Daher:
Deine Behauptung (die ich gar nicht brauche) ist falsch.
1. Kommt k nicht vor.
2. Die Behauptung falsch.
Du müsstest noch ausschliessen, dass die n-Elementigen Teilmengen links nicht alle Elemente aus der kleineren Menge enthalten. Daher gibt das tendentiell links eher mehr als rechts.
3. Mein Beweis ist oben schon lange fertig. Man wählt Elemente aus der einen und dann dazu Elemente aus der zweiten Teilmenge, so dass es zusammen immer n Elemente sind. (Daher links in der Behauptung das Produkt unter dem Summenzeichen).
Genauer (Vgl. Englisches Original): Wie können die einzelnen Summanden interpretiert werden?
Du sollst interpretieren und nicht rechnen. D.h. meinen Text oben verstehen und halt auf Englisch formulieren. Vgl. meine Antwort und suche die korrekte Formulierung der Interpretation auf Englisch. Tippe sie ab und bastle mit den gleichen Worten den Beweis, wie in der Fragestellung verlangt.