In gewissen Fachkreisen hat sich folgende Vorgehensweise etabliert:
Betrachten wir die Gleichung y=f(x), für eine gegebene Abbildung f : M→L Eine Gleichung ist oft mit der Aufgabe verbunden:
Zu gegebenem y∈M finde man alle Lösungen x∈M, d. h. alle Elemente x∈M mit f(x)=y.
Dann ist:
_______________________________________________________________
f injektiv ⇔ die Gleichung hat höchstens eine Lösung x für jedes y
f surjektiv ⇔ die Gleichung hat mindestens eine Lösung x für jedes y
f bijektiv ⇔ die Gleichung hat genau eine Lösung x für jedes y
________________________________________________________________
Als Beispiel:
Zu g : [0,∞[→[0,∞[ : x↦x2
Dann hat y=x2 genau eine Lösung x∈[0,∞[ für jedes y∈[0,∞[, nämlich x=y