Sind die beiden Punkte im Raum tatsächlich am selben Ort?

Question

gegeben sind die beiden Punkte A(4/4/4) und C(0/2/2).
Wenn man diese beiden Punkte in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnet, sieht man, dass sie übereinander liegen.
Ich wollte fragen, ob diese Punkte dann am selben Ort sind.
Meine Vermutung ist, dass die beiden Punkte sich nicht am selben Ort befinden und dass es nur durch die Perspektive so aussieht. Der Punkt C liegt nämlich auf der y-z bzw. x2-x3 Ebene und der Punkt A nicht, von daher können sie gar nicht am selben Ort sein. Der Punkt A ist um 4 Einheiten in der x bzw. x1-Achse verschoben und sie sind in Wahrheit hintereinander.

Stimmt meine Aussage?

Ich bedanke mich für die Hilfe im Voraus ;)

Answer 1

deine zwei Koordinaten sehen tatsächlich im 3D-Koordinantensystem so aus (Cursor über das Bild halten):

Zwei Punkten stimmen überein, genau dann, wenn \(x,y,z\)-Werte übereinstimmen. Also bspw. \(P(1;2;3)\) und \(Q(1;2;3)\).

Das Tool im Video ist übrigens kostenlos und ist gut zur Visualisierung:

https://www.matheretter.de/geoservant/de

Answer 2

Meine Vermutung ist, dass die beiden Punkte sich nicht am selben Ort befinden und dass es nur durch die Perspektive so aussieht.

Richtig. Zwei Punkte befinden sich am selben Ort, wenn sie in Ihren drei Koordinaten übereinstimmen.

Wenn du deinen Daumen so hältst das er die Sonne verdeckt, dann befindet sich der Daumen und die Sonne ja auch nicht am gleichen Ort.

Weiterhin ist es möglich das Koordinatensystem auch so zu zeichnen, dass die Punkte nicht übereinander liegen.