Binomische Formeln: Quadratisch ergänzen

Question

Aufgabe:

Siehe Foto

Problem/Ansatz:

Komme nicht auf die richtige Lösung. Wo ist der Fehler?

Bzw. Wie ist der richtige Rechenweg?

Comments

Das hat nichts mit biologischer Landwirtschaft zu tun. :)

Schau den Fachbegriff bitte genau an. EDIT: In Überschrift berichtigt. 

"bionomisch" ist eine typische Fehlschreibung für einen neuen Fachbegriff. Die Moderatoren hier kommen nicht nach mit dem Berichtigen. Vgl. https://www.mathelounge.de/suche?q=bionomisch

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Du kannst das gleich machen wie hier https://www.mathelounge.de/648761/binomische-formeln-term-quadratisch-erganzen

Deine Rechnung in Querformat kann ich schlecht lesen. Bitte tippe wenigstens die Frage ab. (Also Kommentar)

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Das habe ich auch versucht.

Aber hier komme ich nicht auf die richtige Lösung.

9a^2 = a^2

3a = a

9ab√c = 2ab

9ab√c / 2*3a

9ab√c / 6a = 1.5 b√c

b = 1.5 b√c

b^2 = 2.25 b^2 c

In der Lösung steht was anderes:

b^2 = 0.5625 b^2c

a = 3 ya  (wo kommt bitte auf einmal das y her?)

b= 0.75 b √c

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Mir fehlt die erste Zeile getippt. ( die Frage).

Verwende die gleichen Variabeln nicht mehrfach.

D.h. schreibe besser unter diese Zeile x^2 - 2xy + y^2  = (x-y)^2

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a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

9a^2 - 9ab√c + ? = (?+?)^2

Answer 1

(3a)^2 - 2 * (3a) * x + ...
2 * (3a) * x = 9 * a * b * √ c
x = 1.5 * b * √ c
x^2 = 2.25 * b^2 * c

9a^2 - 9 * a * b * √ c + 1.5^2 * b^2 * c

Ich vermute den Fehler im Lösungsbuch.
Da wird man wohl einmal zuviel durch 2 geteilt haben.
Falsch
9a^2 - 9 * a * b * √ c + (1.5/2)^2 * b^2 * c

mfg Georg

Comments

Also wäre meine Lösung richtig gewesen?

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Ich bin auf dasselbe wie du gekommen.

Answer 2

9a^2 = x^2

3a = x

9ab√c = 2xy

9ab√c  = 2 * 3a * y 

y = 9ab√c / (6a) = 1.5 b√c

y = 1.5 b√c

y^2 = 2.25 b^2 c

D.h. ich komme auch auf deine Antwort.

Kontrolle 

(3a - 1.5b√(c))^2

= (9a^2 - 2*3a*(3/2)b*√(c) + 2.25 b^2 c)

Maschinelle Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(3a+-+1.5b√(c))%5E2