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Aufgabe:

Ergänzen Sie:

$$ 25x^4 y^2 + 20x^3 y \sqrt{z} + \underline{\quad} = ( \underline{\quad} + \underline{\quad} )^2 $$

Binomische Formeln: Term quadratisch ergänzen

Was soll hier gemacht werden und wie funktioniert das?

von

2 Antworten

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Aloha :)

$$\underbrace{25x^4y^2}_{=a^2}+\underbrace{20x^3y\sqrt z}_{=2ab}+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$$$25x^4y^2=a^2\quad\Rightarrow\quad a=5x^2y$$$$20x^3y\sqrt z=2ab=2\cdot5x^2y\cdot b=10x^2y\cdot b\quad\Rightarrow\quad b=\frac{20x^3y\sqrt z}{10x^2y}=2x\sqrt z$$$$25x^4y^2+20x^3y\sqrt z+(2x\sqrt z)^2=(5x^2y+2x\sqrt z)^2$$

von 18 k
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Du solltest erkennen, dass es hier lediglich um die Anwendung der 1. binomischen Formel geht

(a + b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2

Geh das mal schrittweise durch und probiere jede Zeile für sich zu verstehen.

a^2 = 25·x^4·y^2 → a = 5·x^2·y
2·a·b = 20·x^3·y·√z --> b = (20·x^3·y·√z)/(2·a) = 2·x·√z
b^2 = 4·x^2·z

Probe

(5·x^2·y + 2·x·√z)^2 = 25·x^4·y^2 + 20·x^3·y·√z + 4·x^2·z
von 309 k 🚀

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