Laplacetransformation von x(t)=δ(t-π)?

Question

Aufgabe:

Kann man für die Laplacetransformation von x(t)=δ(t-τ) den Verschiebungssatz verwenden, sodass man als Ergebnis e^-πs bekommt?

Answer 1

Es gilt allg. $$  \mathcal{L}(f(t-t_0)) = e^{-s t_0}   \mathcal{L}(f(t)) $$ (Verschiebungssatz) und weil $$  \mathcal{L}(\delta(t)) = 1   $$ gilt folgt $$   \mathcal{L}(\delta(t-\pi)) = e^{-s \pi}$$