e -Funktion / Nullstellen

Question

Hallo :) Ich wollte die Extrema der e-Funktion f(x)=x-2+e^-x berechnen... die erste Ableitung war dann 1-e^-x

als ich die Funktion umgeformt habe war ich bei -e^-x = -1 und habe dann realisiert, dass ich kein Plann habe, wie ich so eine Funktion löse... also ich habe das Logarithmen als Idee im Kopf, weiß aber nicht genau wie ich es anwenden soll...Hilfe?

Answer 1

Zu logarithmieren ist doch eine gute Idee.

\(-e^{-x}=-1 \\ \Leftrightarrow e^{-x}=1 \\ \Leftrightarrow \ln \left(e^{-x} \right) = \ln (1) \\ \Leftrightarrow -x \cdot \ln (e) = \ln (1) \\ \Leftrightarrow -x = \ln (1) \\ \Leftrightarrow x= - \ln (1) = -0 = 0\)

Answer 2

-e^(-x)= -1

e^(-x)= 1 =e⁰

-x = 0

x= 0  (Exponentenvergleich)

oder:

e^(-x)= 1

ln e^(-x) = ln1

-x= 0

x=0