Relation R in A x A - Außerdem: was heißt Identität

Question

Es sei \( R \) eine Relation in einem nichtleeren kartesischen Mengenprodukt der Form \( A \times A \). Zeigen Sie:

(i) Wenn \( R \) zugleich vollständig und symmetrisch ist, gilt \( R=A \times A \).

(ii) Wenn \( R \) zugleich antisymmetrisch und symmetrisch ist, gilt \( R= \) id (Identität).

(iii) Keine Relation ist zugleich vollständig, symmetrisch und antisymmetrisch.

Wie zeige ich die jeweiligen "i"s? Und was bedeutet R = id? Also was ist Identität?

Answer 1

Hi,

Identische Abbildung:

$$\text{id}\colon \begin{cases} A \to A \\ a \to a\end{cases}$$

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Identische_Abbildung