Wurzelterme richtig lösen

Question

Aufgabe lösen:

\( \sqrt{52+4 x}+\sqrt{52-4 x}=12 \)

Ich habe dabei folgenden Ansatz verfolgt:

\( \quad(\sqrt{52+4 x}+\sqrt{52-4 x})^{\wedge} 2=12^{\wedge} 2 \)
\( \Leftrightarrow \quad \sqrt{52+4 x}^{\wedge} 2+2 * \sqrt{52+4 x} * \sqrt{52-4 x}+\sqrt{52-4 x} \wedge 2=12^{\wedge} 2 \)
\( \Leftrightarrow \quad 52+4 x+2 * \sqrt{52+4 x} * \sqrt{52-4 x}+52-4 x=12^{\wedge} 2 \)
\( \Leftrightarrow \quad 2 * \sqrt{52+4 x} * \sqrt{52-4 x}=12^{\wedge} 2-52+4 x-52-4 x \)
\( \Leftrightarrow \quad(2 * \sqrt{52+4 x} * \sqrt{52-4 x})^{\wedge} 2=40^{\wedge} 2 \)
\( \Leftrightarrow \quad 4 *(52+4 x) *(52-4 x)=40^{\wedge} 2 \)
\( \Leftrightarrow \quad 208-16 x * 208-16 x=1600 \)

Allerdings muss da irgendwo ein Fehler drin sein, weil als Ergebnis IL= {-12;12} raus kommen soll.

Answer 1

√(52 + 4·x) + √(52 - 4·x) = 12 | ()^2
(52 + 4·x) + 2*√(52 + 4·x)*√(52 - 4·x) + (52 - 4·x) = 144 |
2*√(52 + 4·x)*√(52 - 4·x) = 40
√(52 + 4·x)*√(52 - 4·x) = 20
(52 + 4·x)*(52 - 4·x) = 400
2704 - 16·x^2 = 400
16·x^2 = 2304
x^2 = 144
x = ± 12

Deine vorletzte Zeile war noch richtig.

4·(52 + 4·x)·(52 - 4·x) = 40^2
4·(52 + 4·x)·(52 - 4·x) = 1600
(52 + 4·x)·(52 - 4·x) = 400

Den Rest siehe bei meiner obigen Lösung.

Answer 2

hi

deine vorletzte zeile stimmt noch.

teile durch vier, rechts bleibt 400 und links bleibt (52+4x)(52-4x) übrig.

dann rechne (52+4x)(52-4x) = ....

benutze die dritte binomische formel.


lg