Wurzelgleichungen: a) √(4x)/√9 = x/3

Question

Aufgabe:

Löse die Gleichung.

a) √(4x)/√9 = x/3

b) √(2x) - √1 = x

c) √(5x) = x


Problem/Ansatz:

Bitte mit Rechenweg.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wurzelgleichungen - Mathematik

Stichworte: potenzen

Aufgabe:

Löse die Gleichung.

a) √4x/√9 = x/3

b) √2x √-1 = x

c) √5x = x

Problem/Ansatz:

Bitte mit Rechenweg.

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Es ist nicht klar, ob du \( \sqrt{4x} \) oder  \( \sqrt{4}\cdot x \) meinst.

Bei b) fehlt eventuell ein Rechenzeichen? Oder es steht an einer falschen Stelle?

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Bitte setze einmal Klammern.

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@Larry Ich habe soeben die Frage https://www.mathelounge.de/651308/wurzelgleichungen-mathematik als Duplikat dieser Frage markiert, weil diese Variante hier aussagekräftiger ist.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\frac{\sqrt{4x}}{\sqrt9}=\frac{x}{3}\quad\right|\,\text{beide Seiten quadrieren}$$$$\left.\frac{4x}{9}=\frac{x^2}{9}\quad\right|\,\cdot9$$$$\left.4x=x^2\quad\right|\,-4x$$$$\left.x^2-4x=0\quad\right|\,x \text{ ausklammern}$$$$\left.x(x-4)=0\quad\right.$$$$\left.\underline{x=0\;\;\lor\;\;x=4}\quad\right.$$

$$\left.\sqrt{2x}-\sqrt1=x\quad\right|\,\sqrt1=1$$$$\left.\sqrt{2x}-1=x\quad\right|\,+1$$$$\left.\sqrt{2x}=x+1\quad\right|\,\text{beide Seiten quadrieren}$$$$\left.2x=(x+1)^2\quad\right|\;\text{1. binomische Formel rechts}$$$$\left.2x=x^2+2x+1\quad\right|\;-2x$$$$\left.x^2+1=0\quad\right|\;-1$$$$\left.x^2=-1\quad\right.$$$$\left.\underline{x=\{ \}}\quad\right.$$

$$\left.\sqrt{5x}=x\quad\right|\,\text{beide Seiten quadrieren}$$$$\left.5x=x^2\quad\right|\,-5x$$$$\left.x^2-5x=0\quad\right|\,x \text{ ausklammern}$$$$\left.x(x-5)=0\quad\right.$$$$\left.\underline{x=0\;\;\lor\;\;x=5}\quad\right.$$

Comments

Wie würde der Ergebnis lauten, wenn bei b): √(2x -1) = x?

Bitte mit Rechenweg.

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Erster Schritt des Rechenwegs: Quadriere beide Seiten.

Mach endlich mal selbst was.

Wenn du unsicher bist ob es richtig ist, kannst du deinen Rechenweg ja hier begutachten lassen.

Übrigens: "Wie würde der Ergebnis lauten, wenn..." klingt sehr nach

"Ich habe euch die ganze Zeit eine von mir falsch aufgeschriebene Aufgabe lösen lassen und traue mich jetzt nicht, meinen Fehler offen zuzugeben."

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Aloha Andreaskreuz :)

Wenn du den Rechenweg von meinen Lösungen nachvollziehen konntest, dann trau dich doch ruhig mal selbst an eine Lösung ran. Die Aufgabe

$$\sqrt{2x-1}=x$$

ist eine gute Übung dafür. Die Lösung steht weiter unten, damit du deine Rechnung kontrollieren kannst.

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$$\left.\sqrt{2x-1}=x\quad\right|\;\text{beide Seiten quadrieren}$$$$\left.2x-1=x^2\quad\right|\;-2x+1$$$$\left.x^2-2x+1=0\quad\right|\;\text{2. binomische Formel}$$$$\left.(x-1)^2=0\quad\right.$$$$\left.\underline{x=1}\quad\right.$$

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Und du glaubst ernsthaft, dass der Dünnbrettbohrer sich die Augen zugehalten hat, nicht nach unten gescrollt hat, tatsächlich selbst gearbeitet hat
*lol*
und nicht einfach deine Lösung abgeschrieben hat?

Träume weiter.

Answer 2

Löse die Gleichung.

a) √4x/√9 = x/3

b) √2x √-1 = x

c) √5x = x

Die triviale Lösung x=0 existiert bei jeder Gleichung.

Comments

Auch bei √2x √-1 = x ?

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In ℂ ja.

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Korrekt.

;-)

Answer 3

Löse die Gleichung.

a) √4x/√9 = x/3

b) √2x √-1 = x

c) √5x = x

a) √4x/√9 = x/3solldas heißen √(4x)/√9 = x/3? Dann geht es so weiter:

\( \frac{4x}{9} \) =\( \frac{x^2}{9} \)

4x=x²

0=x²-4x

0=x·(x-4)

x₁=0 x₂=4.