Prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit

Question

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Funktion: f(x) = e^(1.3+0.2x)

Wie hoch ist die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit an der stelle x=10?

Problem/Ansatz:

Dachte mir die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit entspricht der 1. Ableitung und dann 10 einsetzen, bekomme aber das falsches heraus. Bin um jeden Denkanstoß dankbar.

Answer 1

f '(x)=1/5·e^1.3+0.2x

f'(10)≈5,4225 entspricht 542,25%

Answer 2

Was kommt den raus. Ich würde denken es kommt eine Wachstumsgeschwindigkeit von 20%/ZE heraus oder?

Comments

Antwortmöglichkeiten sind:

a) 20.00

b) 200.00

c) 154.61

d) 25.46

e) 20.05

Nun ist die Frage wie ich auf 20% komme.

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Nehmen wir mal an du hast einen Bestand von ca. 27.11 und es wächst dann um 5.42 Einheiten. Was wäre das für ein prozentuales Wachstum.

Unter der Annahme ich habe mir die obigen Werte nicht einfach ausgedacht. Was denkst du wie man darauf kommt?

Eigentlich sollte das klar sein oder nicht ?

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Naja, wenn ich es unter Annahme des Differenzenquotienten rechne, sprich f(10) - f(0) / 10-0 komme ich auf 2,34.

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Naja, wenn ich es unter Annahme des Differenzenquotienten rechne, sprich f(10) - f(0) / 10-0 komme ich auf 2,34.

Andererseits, wenn ich f'(10) rechne =27.11 und f(10) = 5.42 und dann 5.42/27.11 komme ich auf ~ 0.2 als Wachstum. Da müsste es doch einen einheitlicheren Weg geben, um auf die Lösung zu kommen.

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Du sollst ja das Wachstum an der Stelle 10 bestimmen. Wie kommst du auf die Idee dass der Differenzenquotient auf dem Intervall 0 bis 10 hilfreich sein könnte?

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Mittlere Änderungsraten rechnet man mit dem Differenzenquotienten.

Momentane Änderungsraten rechnet man mit dem Differentialquotienten (Ableitung).

Wie hoch ist die prozentuelle Wachstumsgeschwindigkeit an der stelle x=10

Wenn von einer Stelle gesprochen wird dann ist das Wachstum an genau dieser Stelle gemeint.

Und die prozentuale momentane Wachstumsgeschwindigkeit an einer Stelle x kann man berechnen mit f'(x)/f(x).