0 Daumen
357 Aufrufe

Aufgabe:

f(x)= 1- (1/2)^{x}

Problem: Grenzwert für x gegen - ∞  (Minus unendlich)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

~plot~ 1- (1/2)^x;1 ~plot~

Für x gegen Minus unendlich existiert der Grenzwert nicht.

Es gilt

lim_(x-> -∞) f(x) = - ∞ .

Dagegen gilt

lim_(x-> ∞) f(x) = 1

Das kannst du am Graphen der gespiegelten und verschobenen Exponentialfunktion ablesen und damit begründen.

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

f ( x ) = 1- (1/2)^x
x = minus unendlich
f ( x ) = 1- (1/2)^(-unendlich)
f ( x ) = 1- 1 / [ (1/2)^(unendlich) ]

Schrittweise
(1/2)^(unendlich)  = 1/2 * 1/2 * 1/2 ... = 1 / ∞ = 0

1 / (1/2)^(unendlich) = 1 / 0 = ∞
1  - ∞ = -∞


Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community