Prozentrechnung Steigung

Question

Aufgabe:

Die steilste Straße der Welt befindet sich im neuseeländischen Ort Dunedin. Sie steigt unter 19,3° gegenüber der Horizontalen an. Wie groß ist die Steigung dieser Straße in Prozent?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass 19,3° ca. 35% entsprechen, aber wie drucke ich das mathematisch korrekt aus?

Die Steigung lässt sich aus der linearen Funktion der allgemeinen Form y=mx+b (m=Steigung) berechnen, aber was mache ich hier mit diesen 19,3° bitte? Vielen Dank schon mal und Grüße

Answer 1

Aloha :)

Die Steigung ist das Verhältnis von vertikalem Anstieg \(\Delta y\) zu horizontal zurückgelegtem Weg \(\Delta x\). Eine Steigung von 100% bedeutet, dass \(\Delta y=\Delta x\) ist.

Anstatt dieses Verhältnisses kann man auch den Steigungswinkel \(\alpha\) angeben. Dazu stellt man sich ein rechtwinkliges Dreieck vor und gibt den Steigungswinkel \(\alpha\) zwischen der Horizontalen und der Schräge an:

$$\tan\alpha=\frac{\Delta y}{\Delta x}\quad\text{bzw.}\quad\alpha=\arctan\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right)$$ Eine Steigung von 100% entspricht einem Steigungswinkel von \(\alpha=45^o\).

In deinem Fall ist: \(\tan 19,3^o=0,35=35\%\).

Comments

Herzlichen Dank!

Answer 2

Für die Steigung gilt \(m=\tan( \alpha)\) (siehe Steigungsdreieck).

Hier also \(m=\tan ( 19.3°) \approx 0.35 = 35\%\).

Answer 3

Steigung in Prozent ist tan(Steigungswinkel) * 100.

tan(Steigungswinkel) = tan(19.3) = 0.35
Steigung in Prozent = 0.35 * 100 = 35 %