Kegelschnitte Aufgabe

Question

Aufgabe:

Eine Ellipse mit dem Nebenscheitel B (0/6) schneidet eine konfokale Hyperbel im Punkt P (6/3).
Ermittle die Gleichungen der beiden Kegelschnitte und zeige, dass sie einander rechtwinkelig schneiden.

 Schreibe dem Ellipsoid, das durch die Rotation der Ellipse um die x-Achse entsteht, den volumsgrößten koaxialen Drehzylinder ein.

Berechne das Volumen des Flächenstücks (Rotation um x- und y-Achse) , das von den beiden Kegelschnitten eingeschlossen wird.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Anhaltspunkte zum Ermitteln der Gleichungen:

Gleicher Brennpunkt heisst gleiches \( e \) (lineare Exzentrizität) Und diese hängt sowohl bei der Ellipse als auch bei der Hyperbel von deren Halbachsen \( a \) und \( b \) ab Weisst du, wie?

Dann kannst du diese gleichsetzen und hast damit die erste Gleichung. Die zweite liefert der gegebene Punkt.