Ellipse Kreis Kegelschnitte

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Ellipsengleichung

(u−3)^2/16+(v+1)^2/9=1.       | EDIT: Zweite Version

c)Stellen sie die Transformationsgleichungen so auf,dass der Kreis denselben Mittelpunkt hat wie die Ellipse.

d)Stellen sie für den Kreis die Polarengleichung für den Pol P(0;3)

Problem/Ansatz:

ich finde kein Lösung für das Problem.

Korrektur vgl Kommentar:

Es ist (v+1)^2/9.Der Radius des Kreises ist 3.Wenn man von der Ellipse zum Kreis kommen will dann mussen ja die Halbachsen gleich lang sein.

Kannst du etwas detailierter erklären wie man auf die Transformationsgleichung kommt.Muss man net für x=r*sinphi einsetzten und für y=r*cosphi

Voraussetzung für das Verständnis ist auch:

die teilaufgabe a) lautet stellen sie die ellipse im u-v-system mit allen eigenschaften dar.

b)um welchen faktor muss die u-achse gestaucht werden (=neue x-achse),damit sich ein kreis mit dem radius r=3 ergibt?die v-achse entspricht der neuen y-achse



die habe ich weggelassen weil ich die gelöst habe.aber zu c und d fehlt mir es einfach an ideen wie ich die aufgaben löse

Comments

Danke für die Antwort.

Es ist (v+1)^2/9.Der Radius des Kreises ist 3.Wenn man von der Ellipse zum Kreis kommen will dann mussen ja die Halbachsen gleich lang sein.

Kannst du etwas detailierter erklären wie man auf die Transformationsgleichung kommt.Muss man net für x=r*sinphi einsetzten und für y=r*cosphi

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Wenn du die Aufgabe falsch stellst, kannst du keine richtigen Antworten erwarten.

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Die Aufgabe ist wie so dort steht korrekt gestellt so stehst auch auf meinem Blatt

Aufgabe:

Gegeben ist die Ellipsengleichung

(u−3)2/16+(v+1)*2/=1         | EDIT(Lu): Hier hast du wieder den Nenner vergessen! Zudem "hoch oder mal".
c)Stellen sie die Transformationsgleichungen so auf,dass der Kreis denselben Mittelpunkt hat wie die Ellipse.

d)Stellen sie für den Kreis die Polarengleichung für den Pol P(0;3)

die teilaufgabe a) lautet stellen sie die ellipse im u-v-system mit allen eigenschaften dar.

b)um welchen faktor muss die u-achse gestaucht werden (=neue x-achse),damit sich ein kreis mit dem radius r=3 ergibt?die v-achse entspricht der neuen y-achse

die habe ich weggelassen weil ich die gelöst habe.aber zu c und d fehlt mir es einfach an ideen wie ich die aufgaben löse

Answer 1

Vielleicht mit Bild

Text erkannt:

\( \rightarrow A:=\left(\begin{array}{cc}{9} & {0} \\ {0} & {16}\end{array}\right) \)
2 \( \quad \mathrm{q}:(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mathrm{A}(\mathrm{x}, \mathrm{y})+(\mathrm{x}, \mathrm{y})\left(-\frac{54}{2}, \frac{32}{2}\right)=47 \)
\( q: 9 x^{2}+16 y^{2}-54 x+32 y=47 \)
3 \( \quad \mathrm{p}: \frac{(x-3)^{2}}{16}+\frac{(y+1)^{2}}{9}=1 \)
\( \rightarrow p: \frac{1}{16}(x-3)^{2}+\frac{1}{9}(y+1)^{2}=1 \)
4 \( k:= \) Substitute \( \left(p,\left\{x=(x+3) \cdot \frac{4}{3}-5\right\}\right) \cdot 9 \)
\( k: x^{2}+y^{2}-6 x+2 y+10=0 \)

Answer 2

Soll das (u−3)²/16+(v+1)²=1 heißen? Kann man den Radius des Kreises bei c) selbst festlegen? Dann sind u=4x-9 und v=y Transformationsgleichungen, die aus der Ellipse (u−3)²/16+(v+1)²=1 den Kreis (x-3)²+(y+1)²=1 machen.