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Aufgabe:

u(x1,x2)=(x1+1)*(x2+1)

Ich möchte die Nutzenfunktion partiell ableiten da ich eine Lagrangefunktion bilden muss.


Problem/Ansatz:

Die andere Variable bleibt normalerweise konstant, hier sind beide aber miteinander verbunden. Welche Regel gilt hier.

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Aloha :)

$$\frac{\partial u}{\partial x_1}=x_2+1\quad;\quad\frac{\partial u}{\partial x_2}=x_1+1$$Du hast hier 2 Faktoren. Wenn du nach x1 ableitest, ist der zweite Faktor konstant. Wenn du nach x2 ableitest, ist der erste Faktor konstant.

Avatar von 148 k 🚀

und wieso bleibt die 1 bestehen?

Weil der konstante Faktor \((x_1+1)\) ist, wenn sich nur x2 ändert  bzw. \((x_2+1)\), wenn sich nur x1 ändert.

Vielleicht wird es klarer, wenn wir ausmultiplizieren:$$(x_1+1)(x_2+1)=x_1x_2+x_1+x_2+1$$Da gibt es jeweils den Summanden x1 bzw. x2, der bei seiner Ableitung die 1 liefert.

Ach so, also die 1 kommt von der Ableitung der Variablen und ist keine der beiden 1en die bereits in der Nutzenfunktion stehen?

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Wenn du nach x1 ableitest, behandle x2 wie eine Zahl.

Wenn du nach x2 ableitest, behandle x1 wie eine Zahl.

Avatar von 123 k 🚀

Ja, aber auch wenn beide durch Multiplikation verbunden sind?

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u(x1,x2)= (x1 +1)(x2+1)

u (x1,x2) =x1x2 +x1+x2+1

ux1 = x2+1 ------>x1 ist konstant

ux2= x1+1 -------->x2 ist konstant

Avatar von 121 k 🚀

wieso fällt die 1 nicht auch weg?

1 ist eine Konstante, abgeleitet ergibt 0.

Die 1 entsteht durch die Ableitung von x1 bzw. x2 und ist keine der 1en die bereits in der Nutzenfunktion steht?

wenn Du die Aufgabe ausmultiplizierst bekommst Du die 1 , abgeleitet ist 0.

Wenn ich die ausmultiplizierte Version partiel ableite wäre ich wie folgt vorgegangen und hätte ein anderes Ergebnis erhalten:

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Ich hatte dir bereits empfohlen auch mal ein Online-Tool zu nutzen.

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Wenn du dann die Lösung hat wäre der nächste Schritt darüber nachzudenken warum sie so lautet. Ansonsten gibt es auch direkt Ableitungsrechner wie https://www.ableitungsrechner.net

Avatar von 477 k 🚀

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