Normalengleichung aufstellen an dem Punkt (2|f(2)

Question

Aufgabe:

f(x) = 1/6x³-1/4x²-3x+1

Problem/Ansatz:

man sollte zuerst die Tangentengleichung aufstellen dazu, die habe ich aber schon

y = -2x + -2/3

Die andere Aufgabe lautet:

Der Graph von f hat im Punkt P eine Normale n. Dies ist eine Gerade, die orthogonal zur Tangente im Punkt P verläuft. Ermitteln Sie eine Gleichung der Normalen n.

P (2|f(2) bzw. P (2|-14/3)

Comments

Die Normale hat die Steigung $m_n = \frac{-1}{m_t}$ und geht durch P.
Reicht das schon? ;)

Answer 1

Hallo Repp,

Einen Punkt der Normalen hast Du schon. Das ist $P$. Und wenn zwei Geraden aufeinander senkrecht stehen und die eine hat die Steigung $m$, dann hat die andere die Steigung $-1/m$. Das kann man wissen, oder sich auch aus den Steigungsdreiecken herleiten. Die Steigung der Tangente ist $m=-2$.

Jetzt Punkt $P(\colorbox{#88ff88}2|\, \colorbox{#ccccff}{-14/3})$ und Steigung der orthogonalen Normalen $-1/(-2) = \colorbox{#ffff00}{1/2}$ noch in die Punkt-Steiungsform einer Geraden einsetzen und ein wenig umformen:

$$\begin{aligned} y &= \textcolor{#00f}{\frac 12} (x - \textcolor{#0A0}{2}) \textcolor{#00f}{- \frac {14}3} \\ &= \frac 12 x - \frac {17}3\end{aligned}$$Plotlux öffnen

f₁(x) = (1/6)x³-(1/4)x²-3x+1P(2|-14/3)f₂(x) = -2x-2/3Zoom: x(-8…9) y(-6…4)f₃(x) = x/2-17/3

Die grüne Gerade ist die Normale.

Gruß Werner