Zwei Geraden auf Parallelität und Identität untersuchen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Gerade g: (-2|0|5) + λ · (-2|1|3)

Und die Geradenschar h_t: (-2|4|3) + λ · (2t|-3t+1|t-2)

Nun soll ich untersuchen, ob die Gerade g zu einer Geraden h_t parallel ist und ob sie mit einer Geraden h_t identisch ist.

Mein erster Ansatz wär jetzt gewesen, ein Vielfaches der beiden Geraden zu finden, aber wenn ich richtig liege, gibt es keins ?

Answer 1

Zwei geraden sind genau dann echt parallel (oder identisch) zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren vielfache von einander sind.

(-2,1,3)^T = a * (2t,3t+1,t-2)^T

Ergibt 
I: -2 = a*(2t)
II: 1 = a*(3t+1)
III: 3 = a*(t-2)

Aus I und II folgt a=4, t = -1/4. Eingesetzt in III liefert eine falsche Aussage.