Aufgabe:
Die Funktion y=5x^2/12 rotiert um die y-Achse und bildet das Innere einer 15 cm hohen Vase.
Problem/Ansatz:
Das Volumen ist 270 pi VE
Wie hoch stehen 0,6 Liter Wasser?
Vielen Dank im Voraus
Falls du Vase ersatzweise um die x-Achserotieren lassen willst siehe meine Antwort hierhttps://www.mathelounge.de/653781/der-hohlraum-eines-glases
die Antwort muss ca 11.5 cm sein
meine Werte11 => 45612 => 54213 => 637
15 => 270 * PI
600 cm^3 = 12.61 cm
hat Roland auch heraus
Warum 600 cm nicht 500?
0,6 Liter Wasser?
Lasse die Umkehrfunktion der Parabel um die x-Achse rotieren. Gleichung der Umkehrfunktion f(x)=\( \sqrt{\frac{12}{5}x} \) .
Der Ansatz ist dann π·\( \int\limits_{0}^{a} \) [\( \frac{12}{5} \)x] dx =600 (Einheiten im Koordinatesystem: cm. Volumen cm3). a ist die gesuchte Höhe.
Ist das geht so:
12/5 integrieren x dx =>
In interval a^2/2=600
a=34.64* 12/5
Oder ich habe das falsch gemacht,weil die Antwort nicht korrekt
π·\( \int\limits_{0}^{a} \) [\( \frac{12}{5} \)x] dx =600
π·\( \frac{12}{5} \) ·\( \frac{a^2}{2} \) =600
a=10·\( \sqrt{\frac{5}{π}} \) .
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