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Aufgabe:

Die Funktion y=5x^2/12 rotiert um die y-Achse und bildet das Innere einer 15 cm hohen Vase.


Problem/Ansatz:

Das Volumen ist 270 pi VE

Wie hoch stehen 0,6 Liter Wasser?


Vielen Dank im Voraus

vor von

Falls du Vase ersatzweise um die x-Achse
rotieren lassen willst
siehe meine Antwort hier
https://www.mathelounge.de/653781/der-hohlraum-eines-glases

die Antwort muss ca 11.5  cm sein

meine Werte
11  => 456
12 => 542
13 => 637

15 => 270 * PI

600 cm^3 = 12.61 cm

hat Roland auch heraus

Warum 600 cm nicht 500?

0,6 Liter Wasser?

1 Antwort

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Beste Antwort

Lasse die Umkehrfunktion der Parabel um die x-Achse rotieren. Gleichung der Umkehrfuntion f(x)=\( \sqrt{\frac{12}{5}x} \) .

Der Ansatz ist dann π·\( \int\limits_{0}^{a} \) [\( \frac{12}{5} \)x] dx =600 (Einheiten im Koordinatesystem: cm. Volumen cm3). a ist die gesuchte Höhe.

vor von 62 k

Ist das geht so:

12/5 integrieren x dx =>

In interval a^2/2=600

a=34.64* 12/5

Oder ich habe das falsch gemacht,weil die Antwort nicht korrekt

π·\( \int\limits_{0}^{a} \) [\( \frac{12}{5} \)x] dx =600

π·\( \frac{12}{5} \) ·\( \frac{a^2}{2} \) =600

a=10·\( \sqrt{\frac{5}{π}} \) .

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