Welche Koordinaten hat der Bildpunkt von Punkt P?

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Beantworte ohne Zeichnung. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt von Punkt P (+17/-28) wenn er

a) an der x Achse gespiegelt wird?

b) an der y Achse gespieglelt wird?

c) am Ursprung gespiegelt wird?
Gefragt 22 Mai 2012 von mathefreak

2 Antworten

+1 Punkt
Also wie ich das sehe, gibt es zwei Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen. Falls du noch nicht in der Oberstufe bist, solltest du dir direkt die zweite angucken.

1.) Mit simpler Vektorrechnung

Um einen Punkt an einer Achse zu spiegeln, muss sein senkrechter Abstand von der Achse in Form eines Richtungsvektors bestimmt werden und schließlich zweimal vom Ortsvektor des Punktes abgezogen werden.

a) Der senkrechte Abstand eines Punktes zu x-Achse muss offenbar die Form

r = (0|b) haben, denn nur Vektoren aus diesem Unterraum stehen senkrecht auf der x-Achse.

Der gesuchte Vektor muss also addiert zu einem festen Fußpunkt auf der x-Achse, den ich mal (a|0) nenne, den Ortsvektor des Punktes ergeben:
(a|0)+(0|b)=(17|-28)

Daraus folgt natürlich b=-28.

Für den Spiegelpunkt gilt nun:

P'=P-2*r

P'=(17|-28)-2*(0|-28)

P'=(17|28)

 

b) Ergibt sich analog als P''=(-17|-28)

c) Hier wird nicht an einer Achse gespiegelt, sondern an einem Punkt S. Im Allgemeinen muss dafür wieder der Abstand zwischen Punkt und Spiegelzentrum P-S bestimmt werden und dieser Abstand dann zweimal vom zu spiegelnden Punkt abgezogen werden. Wegen S=(0|0) folgt damit für den Spiegelpunkt:

P'=-P
P'=(-17|28)

 

2) Mit Logik und bildlicher Vorstellung

Wenn du einen Punkt an der x-Achse spiegelst, änderst natürlich einfach seine x-Koordinate das Vorzeichnen, analog bei der Spiegelung an der y-Achse; beim Spiegeln am Nullpunkt wechseln beide Koordinaten ihr Vorzeichen. Dass du kein Bild zeichnen sollst, heißt ja nicht, dass du dir keins vorstellen darfst ;)
Beantwortet 22 Mai 2012 von Julian Mi Experte X
sehr gut beschrieben!
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zu a) bei spiegelung an der x achse bleibt der wert für x erhalten und nur das vorzeichen für den y-wert ändert sich, hie in dem fall P(17/28)

zu b) hier bleibt der y-Wert erhalten und derx-Wert änderrt sein Vorzeichen,also (-17/-28)

zu c) hierbei geht es um die Punktspigelung und beide werte ändern ihr Vorzeichen. Also (-17/+28)

Der  angebene Punkt wird somit in die drei verbleibenden Quadranten des Koordinatensystems gespiegelt.
Beantwortet 25 Mai 2012 von Akelei Experte XIX

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