Gleichung lösen durch Herausheben

Question

Aufgabe: x^3-5x^2+(x-5)^2=3x^.(5-x)

Problem/Ansatz: wie kann ich denn diese Gleichung mit Herausheben lösen. Weiß, dass darin eine binomische Formel ist. Aber komm nicht drauf, wie ich die Gleichung lösen kann bitte um einen Ansatz. Danke jetzt schon

Answer 1

x³-5x²+(x-5)²=3x·(5-x)

Ich versuche (x-5) auszuklammern.

x²·(x-5)+(x-5)²=-3x(x-5)

(x-5)·(x² + x -5)  +3x·(x-5) =0

(x-5)·(x² + x -5  +3x) =0

(x-5)·(x² + 4x -5) =0


(x-5)=0  oder  x² + 4x -5 =0

Den Rest schaffst du bestimmt jetzt selbst.

Comments

Vielen Dank.

Ja den Rest schaffe ich!!

Answer 2

x³ - 5x² + (x-5)² = 3x·(5-x)

x² · (x-5) + (x-5)² = -3x · (x-5)

links x-5 ausklammern:

(x-5) · (x² + x-5 ) = -3x · (x-5)         →  x₁ = 5

Weiter für x≠5 :

(x-5) auf beiden Seiten "herausheben"   (Division durch x-5):

x² + x - 5  = -3x  | + 3x

x² +4x - 5 = 0

(x+5) (x-1) = 0      (oder pq-Formel)

→  x₂ = -5  ,  x₃ = 1

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank!!

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Durch (x-5) darf nur dividiert werden, wenn x ungleich 5 ist.

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Deshalb wurde der Term x-5  ja auch "herausgehoben", nachdem die Lösung x₁ = 5 festgestellt war :-)

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Da stimme ich dir zu, aber viele Lehrkräfte legen Wert darauf, dass das noch einmal konkret erwähnt wird.

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Habe das in der Antwort präzisiert.

Ich wollte dem geforderten "durch Herausheben"  einen Sinn geben und es nicht einfach mit 'Ausklammern' übersetzen.

Answer 3

Hallo

 klammer vorn x^2 aus  und rechte Seite -1

 dann hast du

x^2*(x-5) +(x-5)=-3x*(x-5) jetzt 1. x₁=5

 dann durch(x-5) teilen und die verbleibende quadratische Gl. lösen

Gruß lul

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Oh vielen Dank.

Hab aber doch noch eine Frage dazu. Was ist denn mit dem zweiten Term geworden. Da stand ja in der Angabe (x-5)^2. Muss ich da die binomische Formel auflösen. Ich kann dich nicht einfach ^2 ignorieren...

bitte um kurze Erklärung. Das versteh ich nicht. Danke jetzt schon!!

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Das ist ein Tippfehler. Es muss natürlich ...+(x-5)²... heißen.

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Vielen Dank !!