habe ein Problem bzgl. der Konvergenz einer Nutzenfunktion, die da lautet:
u(x1, x2) = (b1*(x1ˆp) + b2*(x2ˆp))ˆp
mit b1,b2 > 0 und p element von -unendlich bis 1
Einmal soll das ganze gegen 1) -unendlich laufen und 2) gegen 0
1) Zu Zeigen: Wenn es gegen -unendlich läuft kommt die Leontief Nutzenfunktion heraus: u= min {x1,x2}
2) Zu Zeigen: Wenn es gegen 0 läuft kommt die Cobb Douglas Nutzenfunktion heraus: u(x)=x1ˆb1*x2ˆb2
Zu 1: Hier hätte ich gesagt, dass für alle b1,b2 >0 der Klammerausdruck gegen 0 läuft. Daher entfällt b1 und b2. Weiterhin läuft x1ˆp und x2ˆp für p->-unendlich gegen 0. Daher unerheblich, was x1 und x2 für eine Ausprägung hat (Approximativ: x1=x2)-> (2*x1ˆp)ˆ(-p) = 2*x1. Da x1=x2 -> 2*x1=2*x2 -> x1=x2
Zu 2: Keine Ahnung bzgl. Vorgehensweise. Die aus 1 funktioniert hier nicht recht
Hoffe, dass mir jmd. weiterhelfen kann.
P.S. Ich bin Nichtmathematiker, also nur begrenzte Beweiskenntnisse
Danke
