Ux und Uy: Ableitung / Nutzenfunktion

Question

Aufgabe: Kann mich da jemand aufklären? Ableitung / Nutzenfunktion

Gegeben sei folgende Nutzenfunktion Nutzenfunktion (U(x, y)=x^0.5 y^0.5 

Beantworten Sie folgende Fragestellungen:
a. Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution (M R S_{x y} im Punkt x=4 ; y=9
(M U{x}=0.5 x^-0.5 y^0.5
(M U{y}=0.5 x^0.5 y^-0.5 

Problem/Ansatz:

Hallo Ich muss hier die Funktion U einmal zu X und einmal zu Y ableiten.

Ich verstehe die Lösung zu X, da hier y^0,5 einfach außer acht gelassen wird. Was so gelehrt wurde.

Zu y versteh ich nicht warum beim x das 0,5 angegeben wurde.

Kann mich da jemand aufklären??

Danke!

LG

Answer 1

Das 0,5 bei der Ableitung von U nach y gehört zum y...

Answer 2

Hallo

"Kann mich jemand aufklären" ist zwar ein lustiger Titel aber ausser man meint es wirklich im üblichen Zusammenhang, Aber was du wissen willst steht nicht in der Frage!

wenn man nach x ableitet, behandelt man y wie eine Konstante, wenn man nach y ableitet behandelt man x wie eine konstante, wenn du 2^0,5*y^0,5  ableitest. bleibt dich das 2^0,5 genauso wie x^0,5 einfach stehen. hier ist doch alles symmetrisch in x,y deshalb verstehe ich deine Frage nur schwer.

man lässt y^0,5 nicht "ausser Acht" sondern behandelt es wie eine Konstante.

Ux bedeutet ja die Änderung von U bei konstanten y.

Uy bedeutet die Änderung von U bei konstantem x.

Gruß lul