Rotation eines Vektorfeldes berechnen

Question

wie lautet die Rotation des Vektorfeldes (3x, 5z+y, 2y)? Ich weiß nicht, wie ich vorgehen muss.

Answer 1

Aloha :)

Du musst einfach nur den Vektor mit den Differentialoperatoren vektoriell mit dem Vektorfeld multiplizieren:

$$\text{rot}\left(\begin{array}{c}3x\\5z+y\\2y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\partial_x\\\partial_y\\\partial_z\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}3x\\5z+y\\2y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\partial_y(2y)-\partial_z(5z+y)\\\partial_z(3x)-\partial_x(2y)\\\partial_x(5z+y)-\partial_y(3x)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2-5\\0\\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\0\\0\end{array}\right)$$

Comments

Wow, das ging ja schnell... Danke schön, ich hab's verstanden.