Dreiecksseiten berechnen: Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste...

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Schafft ihr diese Aufgabe? Selbst mein Mathelehrer hat da ne weile gebraucht!


Die längste Seite eines Dreiecks ist doppelt so lang wie die kürzeste und 1 1/2 mal so lang wie die mittlere. Der Umfang beträgt 13 cm.

Wie lang ist die Seite des Dreiecks?


thebloodworker@YouTube

Gefragt 22 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

1 Antwort

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Lösung:

Zuerst vereinbaren wir, dass die kürzeste Seite unser x sein soll.
Dann schauen wir uns die gegebenen Werte an:

1. Die längste Seite ist 2 mal so lang wie die kürzeste.
Also ist die längste Seite: 2*x.

2. Die längste Seite (2*x) ist "1 1/2 mal so lang wie die mittlere". Also erhalten wir die mittlere Seite, indem wir sie durch 1 1/2 bzw. 1,5 dividieren.

Mittlere Seite:
2*x : 1,5 = 2 : 1,5 * x = 1,333333333333333 * x = 1 1/3 *x = 4/3 *x


Zusammengefasst heißt das:

Kürzeste Seite + Längste Seite + Mittlere Seite = Umfang
x + 2*x + 4/3*x = 13 cm


Jetzt noch die Gleichung umstellen und wir erhalten das Ergebnis für x.

x + 2*x + 4/3*x = 13 cm
1*x + 2*x + 4/3*x = 13 cm
3*x + 4/3*x = 13 cm
3 4/3 * x = 13 cm
13/3 * x = 13 cm | :13/3
x = 13 cm : 13/3
x = 3 cm

Das heißt, die kürzeste Seite ist 3 cm lang!


Nun x einsetzen:

Längste Seite = 2 * x = 2 * 3 cm = 6 cm

Mittlere Seite = 4/3 * x = 4/3 * 3 cm = 4 cm

Kürzeste Seite = x = 3 cm

Fertig :)

Beantwortet 22 Feb 2012 von Matheretter Experte V

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