Extremstelle mit hinreichender Bedingung einer Funktionenschar

Question

Aufgabe

Gegeben ist die Funktionenschar f_t durch die Funktionsgleichung

f_t(x) = (x - 1)^2·(t - x)

a) Skizziere in ein Koordinatensystem die beiden Graphen der Schar für t = 3 und t = -1 und kennzeichne je Graph die Nullstellen sowie zwei weitere, besondere Punkte. Notiere in der Skizze deren Funktionswerte und gib an, um was für besondere Punkte es sich jeweils handelt.

Zusatzaufgabe: Überlege, durch welche geometrischen Abbildungen der Graph von f₃ aus dem Graphen von f_-1 hervorgeht und beweise deine Vermutung.

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Original:

Answer 1

Wo liegen denn genau die Probleme? Du sollst für t einfach nur mal 3 und -1 einsetzen und die zwei Funktionen skizzieren:

Plotlux öffnen

f₁(x) = (x-1)²·(3-x)f₂(x) = (x-1)²·((-1)-x)

Wenn du es dir einfach machen willst nimmst du als geometrische Abbildung die Punktspiegelung am Punkt (1 | 0).

Beweis:

((1 + x) - 1)²·(3 - (1 + x)) = - ((1 - x) - 1)²·(-1 - (1 - x)) → wahr