Aloha :)
Mir fallen spontan 2 mögliche Interpretationen von dem \(\Delta\) ein. In der einen Interpretation ist \(\Delta f\) die lineare Änderung der Funktion \(f\) in Abhängigkeit von Änderungen \(\Delta x,\Delta y,\Delta z\) der Koordinaten:
$$\Delta f=\text{grad}\,f\cdot\left(\begin{array}{c}\Delta x\\\Delta y\\\Delta z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2x\\2\\3z^2\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}\Delta x\\\Delta y\\\Delta z\end{array}\right)=2x\Delta x+2\Delta y+3z^2\Delta z$$In der anderen Interpretation ist \(\Delta\) der Laplacae-Operator, also der Nabla-Operator 2-mal in Folge angewendet:
$$\Delta f=\nabla\nabla f=\text{div}\,\text{grad}\,f=\text{div}\,\left(\begin{array}{c}2x\\2\\3z^2\end{array}\right)=2+6z$$Welche Interpretation gemeint ist, kannst nur du abschätzen, wenn du das mit deinen aktuellen Lernthemen abgleichst.
