Unterschied Halbebene, Fläche, Viertelebene

Question

Aufgabe:

Lerne zurzeit das Thema: „Beschreibung von halbebenen und flächen“ und kann leider nicht viel informationen dazu finden.

Was sind die genauen unterschiede ? Woran erkennt man was es ist ?

Wenn ich eine Parametergleichung habe und werte für λ und μ angegeben sind, wie skizziert man so etwas ?

Comments

Da müsstest du mal ein Beispiel angeben.

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0 ≤ λ ≤ 2 und 0 ≤ μ ≤ 0.5

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0 ≤ λ ≤ 2 und 0 ≤ μ ≤ 0.5

In diesem Fall kannst du ja von A aus alles erreichen, was

mit maximal der doppelten Länge von u und der

halben Länge von v erreichbar ist.

Das gibt ein Parallelogramm. Eine Ecke ist das A

die nächste a+2u die dritte a+2u+0,5v und

die 4. ist a+0,5v.

Answer 1

Ich habe mir mal ein Beispiel ausgedacht:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(0%7C0%7C0%201%7C3%7C4)%0Apunkt(1%7C3%7C4%20%22A%22)%0Avektor(1%7C3%7C4%201%7C2%7C-1%20%22u%22)%0Avektor(1%7C3%7C4%20-1%7C4%7C1%20%22v%22)

Wenn du jetzt z.B. die Parametergleichung

x = a + λu + μv

betrachtest und lässt für λ und μ alle reellen Zahlen zu, dann beschreibt das die Ebene

durch A in der die Vektoren u und v liegen.

Wenn z.B. für  λ nur positive und für μ alle reellen Zahlen zulässt. dann gibt das eine

Halbebene, die durch die Gerade durch A begrenzt wird, die in Richtung v läuft und

in der Halbebene sind alle Punkte die in dem Teil liegen, in den u zeigt.

Answer 2

Halbebenen kennst du bereits aus der Koordinatenebene. Spezielle Viertelebenen (die vier Quadranten im zweidimensionalen Koordinatensystem auch) https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant .

Halbebenen werden in der Koordinatenebene durch eine Gerade begrenzt. Daher können sie durch Ungleichungen beschrieben werden. Bsp. x>2 ist eine Halbebene ohne Randpunte, y≤5 ist eine Halbebene mit Randpunkten, y>2x -1 beschreibt die Halbebene "oberhalb" der Geraden y = 2x - 1 ohne die Randpunkte.

Zu deinem Kommentar: 0 ≤ λ ≤ 2 und 0 ≤ μ ≤ 0.5

Das ist weder eine Halb- noch eine Viertelebene. Typischerweise wird damit ein Parallelogramm in der entsprechenden Ebene beschrieben. Bei Halb- (oder Viertel-)ebenen ist der Parameter nur in einer Richtung begrenzt. Bsp. λ ≤ 2  neben einer Parametergleichung für eine Ebene bedeutet, dass nur eine Halbebene der beschriebenen Ebene gemeint ist.