Aloha :)
f′′(x)=10x4−40=10(x4−4)=10(x2+2)(x2−2)=10(x2+2)(x−2)(x+2)In der Faktorisierung ist 10(x2+2) immer positiv. Du musst dir also noch das Vorzeichen von (x−2)(x+2) überlegen. Die zweite Ableitung hat Nullstellen bei x=±2. Dazu betrachte 2 Fälle:
1. Fall x<−2⇒<0(x−2)⋅<0(x+2)>0 linksgekrümmt
2. Fall x>2⇒>0(x−2)⋅>0(x+2)>0linksgekrümmt
3. Fall −2<x<2⇒<0(x−2)⋅>0(x+2)<0rechtsgekrümmt