Uneigentliches Riemann Integral in Abhängigkeit bestimmen

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text {  } \text {  } } \\ {\text { Bestimmen Sie das uneigentliche Riemann-Integral } \int_{-1}^{\infty} \mathrm{e}^{-2 \alpha x} \mathrm{d} x \text { in Abhängigkeit von } \alpha>0}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Leider keinen Ansatz, da mich Riemann Integrale überfordern.

Answer 1

ermittle zuerst eine Stammfunktion zu

$$e^{-2ax}$$

und berechne dann das Integral mit dem Hauptsatz der Differential und Integralrechnung.

Comments

$$-\frac{1}{2a}e^{-2x} = -\frac{1}{2a}e^{-2∞}+\frac{1}{2a}e^{2}$$ ?

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Das ist zwar formell nicht richtig aufgeschrieben, aber vom Prinzip richtig. Du hast aber das a im Exponenten vergessen.

Ich "korrigiere" mal:

$$...=[-\frac{1}{2a}e^{-2ax} ]_{-1}^\infty = -\frac{1}{2a}e^{-2a∞}+\frac{1}{2a}e^{2a}=0+\frac{1}{2a}e^{2a}$$

Answer 2

Hallo.

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Comments

kannst du den Schritt mit lim näher erklären?