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Sei M die Menge aller quadratischen Matrizen

A= $$\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}$$

mit a,b elemnet aus R 


(a) Zeigen Sie, dass (M, ⊕, -) ein Körper ist, wobei ⊕ und - die Addition und Multiplikation
von Matrizen sind.
(b) Zeigen Sie, dass der Körper (M, ⊕, *) zum Koerper (C, +, ·) isomorph ist.


Kann mir da jemand weiterhelfen?

vor von

1 Antwort

+1 Daumen

Für a) musst du nur alle Körperaxiome prüfen.

Und für b) betrachte die Abbildung

a  -b
b   a      --------------->    a + b*i

Das ist ein Isomorphismus.

vor von 174 k

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