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Aufgabe:

Beweisen sie die folgende Aussage für zwei Mengen U und V: Es gilt U∩V = U ⇔ U ⊆ V


Problem/Ansatz:

Ich hab es soweit geschafft die Äquivalenz in Implikationen und die Implikationen in normale Logikoperatoren umzuwandeln. Ab hier weiß ich leider nicht weiter.

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1)

Es gilt \( U \cap V = U \). Zu zeigen ist \( U \subset  V \)

Sei \( x \in U \) dann gilt wegen \( x \in U = U \cap V \) auch \( x \in V \) und damit \( U \subset V \)


2)

Es gilt \( U \subset  V \) zu zeigen ist \( U \cap V = U \)

Um \( U \cap V = U \) zu zeigen, musst Du (a) \( U \cap V \subset U \) und (b) \( U \subset U \cap V \) zeigen.

a) Sei \( x \in U \cap V \) dann folgt \( x \in U \) und damit \( U \cap V \subset U \)

b) Sei \( x \in U \) wegen \( x \in U \subset V \) folgt \( x \in V \) und damit \( x \in U \cap V \) und damit \( U \subset U \cap V \)

Avatar von 39 k

Würde das genauso schon als ausreichender Beweis für die Aussage reichen?

Hast Du denn die Beweis Idee verstanden. Also was man beweisen musst? Abschreiben alleine hilft ja nicht.

Also den Beweis an sich hab ich schon verstanden ich versteh halt nur nicht so ganz die Herleitung

Was meinst Du mit Herleitung? Drück dich doch mal präziser aus?

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Avatar von 13 k

Das hatte ich auch schon gefunden. Gilt das gleiche dann auch für die Schnittbildung und nicht nur für die Vereinigung?

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