Beweis von U∩V = U ⇔ U ⊆ V

Question

Aufgabe:

Beweisen sie die folgende Aussage für zwei Mengen U und V: Es gilt U∩V = U ⇔ U ⊆ V

Problem/Ansatz:

Ich hab es soweit geschafft die Äquivalenz in Implikationen und die Implikationen in normale Logikoperatoren umzuwandeln. Ab hier weiß ich leider nicht weiter.

Answer 1

1)

Es gilt $U \cap V = U$. Zu zeigen ist $U \subset V$

Sei $x \in U$ dann gilt wegen $x \in U = U \cap V$ auch $x \in V$ und damit $U \subset V$

2)

Es gilt $U \subset V$ zu zeigen ist $U \cap V = U$

Um $U \cap V = U$ zu zeigen, musst Du (a) $U \cap V \subset U$ und (b) $U \subset U \cap V$ zeigen.

a) Sei $x \in U \cap V$ dann folgt $x \in U$ und damit $U \cap V \subset U$

b) Sei $x \in U$ wegen $x \in U \subset V$ folgt $x \in V$ und damit $x \in U \cap V$ und damit $U \subset U \cap V$

Comments

Würde das genauso schon als ausreichender Beweis für die Aussage reichen?

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Hast Du denn die Beweis Idee verstanden. Also was man beweisen musst? Abschreiben alleine hilft ja nicht.

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Also den Beweis an sich hab ich schon verstanden ich versteh halt nur nicht so ganz die Herleitung

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Was meinst Du mit Herleitung? Drück dich doch mal präziser aus?

Answer 2

https://www.mathelounge.de/463598/a-b-a-b-b-beweis-zu-mengen-ansatz

https://www.mathelounge.de/369123/mengen-a-und-b-beweise-a-teilmenge…

Comments

Das hatte ich auch schon gefunden. Gilt das gleiche dann auch für die Schnittbildung und nicht nur für die Vereinigung?