Quadratische Gleichungen; Vieta; ausklammern. x^2 + 12x = 0, 7x^2 + 21x = 0.

Question

Aufgabe:

a) Löse die Gleichungen
$$ \begin{array}{l} x^{2}+12 x=0 \\ x^{2}-5 x=0 \\ 7 x^{2}+21 x=0 \end{array} $$

b) Wie lautet die quadratische Gleichung zu \( x_{1}=0 \) und \( \mathrm{x}_{2}=2 ? \)

Gibt es mehr als eine passende quadratische Gleichung? Warum?

Answer 1

In allen drei Gleichungen zu Aufgabenteil a kannst du x ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt anwenden. Ich führe es an der ersten Aufgabe vor;

x ² + 12 x = 0

<=> x ( x + 12 ) = 0

Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist.

Also:

<=> x = 0 oder x + 12 = 0

<=> x = 0 oder x = - 12

 

Die beiden anderen Aufgaben löst man auf dieselbe Weise.

Comments

Brauche es mit der quadratische Gleichung vorm

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Herrje - wirklich? Na schön:

x ² + 12 x = 0

Quadratische Ergänzung ermitteln und auf beiden Seiten addieren. Die quadratische Ergänzung ist das Quadrat der Hälfte des Koeffizienten des linearen Gliedes, hier also ( 12 / 2 ) ² = 6 ²

<=> x ² + 12 x + 6 ² = 6 ²

Linke Seite mit hilfe der ersten binomischen Formal als Quadrat schreiben:

<=> ( x + 6 ) ² = 36

Wurzel ziehen:

<=> x + 6 = +/- 6

<=> x =  6 - 6 = 0 oder x = - 6 - 6 = - 12 

Übrige Aufgaben analog.