Wie kann man die Wahrscheinlichkeiten bei der Aufgabe schneller oder kürzer ausrechnen?

Question

In einer Wartehalle befinden sich a) 5 Personen, b) 10 Personen, c) 20 Personen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am gleichen Tag des Jahres (365 Tage) Geburtstag haben!

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Schneller als?

Answer 1

Ich rechne diese Aufgabe unter 2 Prämissen. Ein Jahr hat immer 365 Tage. Der Geburtstag einer Person fällt immer zu 1/365 auf einen bestimmten Tag. Alle Tagen haben also die gleiche Wahrscheinlichkeit ein Geburtstag zu sein. Diese Prämissen treten in der Wirklichkeit nicht auf, damit ist das Problem unter realen Bedingungen nicht exakt so zu berechnen.

1 - P(alle haben an verschiedenen Tagen Geburtstag)

a) 5 Personen

P = 1 - 365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * 361/365 = 1 - (365! / (365 - 5)!) / 365^5 = 0.0271

b) 10 Personen

P = 1 - (365! / (365 - 10)!) / 365^10 = 0.1169

c) 20 Personen

P = 1 - (365! / (365 - 20)!) / 365^20 = 0.4114