Warum gilt diese Umformung des Kosinus?

Question

Wie kommt man auf diese Umformung:

\( \cos ^{2}\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1+\cos (x)}{2} \)

Am besten mit ein paar zwischen Schritten. Gibt es da irgendwelche Tricks um auf Anhieb?

Ich hab es schon mit dem Additionstheorem probiert, aber ich komme trotzdem nicht weiter.

Answer 1

Das ist doch genau die Halbwinkelformel vom Cosinus. Also der darf als gegeben hingenommen werden. Den kannst du die aber auch aus dem Doppelwinkel herleiten.