Korrekte Darstellung von (M x N)^c + Beweis

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { Finden Sie eine korrekte Darstellung von }(M \times N)^{c} \text { als Vereinigung von kartesischen }} \\ {\text { Produkten von } M, N \text { sowie inren Komplementen, und beweisen Sie diese. }}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Ich versuche jetzt schon länger den Beweis für die Aufgabe zu finden aber leider haben mich jegliche Ansätze bisher nicht weit gebracht. In erster Linie verstehe ich ja worum es in der Aufgabenstellung geht und weiß auch wie ich es angehen soll aber da komm ich leider zu nix.

Wäre nett wenn mir einer mit dem Beweis hilft.

Answer 1

(M×N)^c = (A×N^c) ∪ (M^c×B)

wobei M ⊆A und N⊆B ist.

Bew.:   Sei x ∈ (M×N)^c   

==>     Es gibt a∈A und b∈B mit x = (a;b) 
          und     ( a∉M  oder  b∉N  )

==>   a∈M^c  oder b∈N^c

==>  (a;b)   a∈M^c x B    oder   (a;b)   a∈A x N^c  .

==>  x ∈  (A×Nc) ∪ (Mc×B)

Comments

Von A und B steht aber nichts in der Aufgabe.

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Da muss doch was stehen von welcher Menge M und N Teilmengen
sind, sonst kann man keine Komplemente bilden. Oder sind

es Mengen reeller Zahlen, dann ist A=B=ℝ

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Das ist nicht der Punkt. Die Buchstaben A und B sollen eben nicht in der Lösung vorkommen, also gesucht ist die Darstellung 
(M x N)^c   =   M^c x N^c  ∪  M^c x N  ∪  M x N^c .

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(M x N)^c  =  M^c x N^c  ∪  M^c x N  ∪  M x N^c .

Woher kommt M^c x N^c  íst es nicht einfach : (M x N)^c  =  M^c x N  ∪ M x N^c  ?