Bestimme und skizziere Menge in der Gaußschen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

(a) \( A=\{z \in \mathbb{C} | \text { im }(z) \leq 2\} \)
(b) \(B=\{z \in \mathbb{C}|| z-1 | \leq 2\} \)
(c) \( E=\left\{z \in \mathbb{C} | z^{2}-\bar{z}^{2}=\frac{1}{2}\right\} \)

z=x+iy Wenn ich alles richtig verstanden habe ist

a) alles unterhalb der Geraden x+2i, die Punkte auf der Gerade eingeschlossen

b) Kreis mit dem Radius 2, bei Re(1)

nur bei c komme ich nicht weiter, könnte mir da jemand helfen?

ich habe ja (x+iy) ² - (x-iy) ² = 1/2 ⇔-2y² + 4ixy =1/2

nur sehe ich nicht wie ich weiter vorgehe.. vielleicht ist mein Ansatz auch komplett falsch. Vielen Dank.

Answer 1

a) alles unterhalb der Geraden x+2i ?

Die Gerade durch 2i parallel zur x-Achse

 die Punkte auf der Gerade eingeschlossen  


b) Kreis (Inneres und Rand !)  mit dem Radius 2, bei Re(1)

nur bei c komme ich nicht weiter, könnte mir da jemand helfen?


ich habe ja (x+iy)^2 - (x-iy)^2 = 1/2

              ⇔      4ixy =1/2   (nix mit y^2 )

                  ⇔      xy =1/(8i) = (1/8) * (-i) = -i/8

Aber x und y sind reell und ihr Produkt kann deshalb

nicht  -i/8 sein. Das Produkt von reellen ist immer reell.

Also :   leere Menge.

 

Comments

a) und b) habe ich auch anders auf meinem Blatt formuliert, wollte das hier nur kurz erwähnen, aber danke nochmal :)

ach jetzt sehe ich meinen fehler, vielen dank!

Answer 2

(x+iy) ² - (x-iy) ² = 1/2 ⇔ 4ixy =1/2