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Aufgabe:

Es wird die Lebensdauer von Reifen untersucht. Dabei zeigt sich, dass die ermittelte Lebensdauer der Reifen gut durch eine Normalverteilung mit den Parametern µ= 36.000km und σ= 4000km angenähert werden kann.

a) Welche Lebensdauer wird von 90% der Reifen überschritten?


Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider der Lösungsansatz.

Vielen Dank im Voraus, wenn mir da jemand helfen kann :-)

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2 Antworten

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Sei X die Lebensdauer des d. Reifens.

90% der Reifen überschreiten dies bedeutet, dass 10% es nicht tun. 0.1-Quantil wird gesucht:

P(X > k) = 0.9
⇔ 1 - P(X < k) = 0.9
⇔ P(X < k) = 0.1
⇔ Φ((k - 36000)/4000) = 0.1
⇔ (k - 36000)/4000 ≈ -1.282
⇔ k ≈ 30874

Die Lebensdauer von 30874[km] wird von 90% der Reifen überschritten.


Alternativ via invNorm(0.1, 4000, 36000).

Avatar von 13 k

Vielen Dank! Konnte den Rechenweg sehr gut nachvollziehen. Einzige Frage, warum muss man das 0,1 Quantil brechnen und nicht das 0,9 Quantil?

Die WSK für "größer / größer gleich" ist nicht direkt berechenbar.
Daher standardisiert man die ZFV und kann so in der gängigen Tabelle der Verteilungsfunktion der SNV nachschauen; bzw. schaut in der Quantilstabelle nach.

     P(X > k) = 0.9
⇔ 1 - P(X < k) = 0.9

Subtrahierst du nun 1 auf beiden Seiten und teilst durch -1, so erhältst du -0.1 -> 0.1.

Um nun die Verteilungsfunktion (Phi) zu evaluieren, schaut man das passende Quartil nach.

+1 Daumen

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Avatar von 39 k

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