Zur imaginären Einheit: Wieso ist -1+(-2i)^(0.5) = -i?

Question

Aufgabe:

wieso ist -1+(-2i)^.5 = -i ?

EDIT: Wieso ist -1+(-2i)^(0.5) = -i ?

Problem/Ansatz:

kann mir jemand den Rechenweg erklären.

Comments

War Folgendes gemeint?

Wieso ist -1+(-2i)^(0.5) = -i ? 

Du darfst in der Mathematik die 0 vor dem Punkt nicht einfach weglassen.

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Habe ich im internationalen Raum schon öfter gesehen.

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In einer editierten Mathematikpublikation ohne haufenweise Druckfehler? :)

Wenn etwas im Internet vorkommt oder vom Taschenrechner akzeptiert wird, heisst das noch lange nicht, dass es korrekt oder gar ohne Ambiguitäten lesbar ist.

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Nein, ich vermute, dass das amerikanische Umgangssprache ist.

Ich höre öfter "point five" für 0,5.

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@rc: Hören ist nicht schreiben. "point" bei "point 5" hört man. Einen Punkt hört man nicht und Punkte kommen hier auch als Multiplikationszeichen vor. Achte dich mal, ob du da mal ein "point" hörst, das ein Multiplikationszeichen beschreibt.

©4Tom: Bitte. Gern geschehen.

Answer 1

Aloha :)

$$-1+(-2i)^{0,5}=-1+2^{0,5}\cdot\left(-i\right)^{0,5}=-1+\sqrt2\cdot\left(\underbrace{\cos(\pi/2)}_{=0}-i\cdot\underbrace{\sin(\pi/2)}_{=1}\right)^{0,5}$$$$=-1+\sqrt2\cdot\left(e^{-i\pi/2}\right)^{0,5}=-1+\sqrt2\cdot\left(e^{-i\pi/4}\right)$$$$=-1+\sqrt2\cdot\left(\cos(\pi/4)-i\cdot\sin(\pi/4)\right)$$$$=-1+\sqrt2\cdot\left(\frac{1}{\sqrt2}-\frac{i}{\sqrt2}\right)=-1+1-i=-i$$

Comments

Danke allerseits,

jetzt ist's mir klar. Hatte da einen Fehler beim "eulern" gemacht.

@LU. Sorry war wirklich etwas schlampig.

Answer 2

(-i+1)²= (-i)² -2i +1=-2i

---> (-i+1)=sqrt(-2i)

Comments

Allerdings ist (i-1)² ebenfalls -2i woraus nach deiner Schlussweise wohl der Unsinn
-1 + (-2i)^0,5 = -2+i  folgen würde

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(i-1) hat negativen Realteil!