Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f.<<Bitte um Ansatzmöglichkeiten.

Question

Aufgabe:

f(x)=x²-x+5,25

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f. Geben Sie an, welche Verschiebungen der Normalparabel hier vorliegen.

Da unser Mathelehrer krank ist, müssen wir uns das Thema Quadratische Funktionen selbst erarbeiten. Leider werde ich aus der Erklärung im Buch dazu nicht ganz schlau und finde keinen Ansatz. Verschiebung längs der beide Achsen hab ich mir schon erarbeitet. Doch wie berechne ich nun den Scheitelpunkt?

Comments

Ist dir die "quadratische Ergänzung" ein Begriff?

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Falls nicht, möchte ich dir die Antwort von Tschakabumba ans Herz legen:

https://www.mathelounge.de/664754/koordinaten-des-scheitelpunktes-de…

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Guck ich mir sofort an.hoffe es hilft mir danke. Ich meld mich gleich nochmal wie es geklappt hat.

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Also ich hab mir jetzt das video angesehen.....so an sich nicht schlecht......ich schaff es grad nicht irgendwie auf meine aufgabe zu übertragen. Ware es möglich mir dabei einen ansatz zu geben....?

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Hast du die Antwort von Tschakakumba weiter unten gelesen, gelb umrandet?

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Achso,ja hab ich jetzt gesehen. Aber ich hab ja nur das x² ohne eine zahl davor,also was nun?

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Dann beginnst du direkt mit Schritt 2, der quadratischen Ergänzung, da das Ausklammern entfällt. Schritt 4 kannst du dir bei deiner Aufgabe auch sparen.

Answer 1

Falls du Differentialrechung schon kannst ist es
einfach
f(x)=x²-x+5,25
1.Ableitung
f ´( x ) = 2x - 1
Scheitel bei
2x -1 = 0
x = 1/2
f ( 1/2 ) = 5
S ( 1/2 | 5 )

oder
Scheitelpunktform von
f(x)= x² - x + 5.25
bilden
f ( x ) = x² - x  + (1/2)² - (1/2)² + 5.25
f ( x = ( x - 1/2)² + 5
S ( 1/2 | 5 )

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Vielen Dank.als ist der ansatz mir gefehlt hat die unsichtbare 1 vor dem x².....Vielen dank.

nein differentialrechnung hatten wir noch nicht. :)

Answer 2

Hallo du willst die Form

(x-a)²+b haben dann kennst du den Scheitel bei (a,b)

(x-a)²+b =x²-2ax+a² +b

vergleiche mit x²-x +....

 das -1 bei x ist 2a also ist a=1/2, a²=1/4=0,25

deshalb "ergänzt" man das a²

 schreibt also statt x²-x=x²-x+0,25-0,25=(x-0,5)²-0,25

jetzt noch die 5,25 wieder dransetzen und du hast

x²-x+5,25=(x-0,5)²-0,25+5,25=(x-0,5)²+5

(Anfangs solltest du dein Ergebnis zur Probe wieder ausmultiplizieren, tu das hier mal)

Gruß lul

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Danke für die Hilfe aber jetzt bin ich echt völlig überfordert ^^

Doch woher nimmst du jetzt diese Zahlen?

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welche Zahlen? dass 1=2*1/2 ist  oder was meinst du?

lul

Answer 3

die Scheitelpunktform  f(x) = a(x-d)² +e kann aus der Normalform ,so wie in der Aufgabe durch quadratische Rgäzung gebildet werden, dabei addiert man eigentlich nur  " 0"

f(x) = x² - x  + 5,25              2. Binomische Form   x²-x+0,5=(x-0,5)², also mit 0,5², -0,5² ergänzen

f(x)  = x² -x +0,5²-0,5² +5,25

f(x) = (x-0,5)² -0,25+5,25

f(x) = (x-1)² - 5     Verschiebung in der x-Achse  um +1 nach rechts  , in der y-Achse  um -5 nach unten

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Danke. Ich werd mir das morgen nochmal in Ruhe anschauen. Jeder schreibt hier irgendwie was anderes  und da seh ich langsam nicht mehr durch * *

Aber toll das so viele helfen. Vielen Dank dafür.

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Da wurde grad was korrigiert sehr schön. :)

Danke. Bis morgen dann