Ungleichung lösen √(x^2 − 6x + 9) > − 2 − Ix − 5I

Question

Da mein vorheriger Post falsch war, kann mir jemand diese Ungleichung lösen? (Die Wurzel endet bei der 9)

√(x² − 6x + 9)  > − 2 − Ix − 5I

EDIT: Fehlende Klammern ergänzt

Comments

Nochmals falsch geklammert
√x2 − 6x + 9  > − 2 − Ix − 5I
richtig
√ ( x^2 − 6x + 9 ) > − 2 − Ix − 5I

Answer 1

Aloha :)

$$\sqrt{x^2-6x+9}>-2-|x-5|$$$$\sqrt{(x-3)^2}>-2-|x-5|$$$$|x-3|>-2-|x-5|$$$$|x-3|+|x-5|>-2$$Links steht die Summe von 2 Beträgen, daher ist die linke Seite immer \(\ge0\) und das ist \(>-2\). Daher ist die Ungleichung für alle \(x\in\mathbb{R}\) erfüllt.

Answer 2

$$\sqrt{x^{2}-6x+9}  > -2-\left\vert x-5\right\vert$$ ist äquivalent zu $$ \sqrt{\left(x-3\right)^2}  > -2-\left\vert x-5\right\vert $$ und offenbar für alle reellen Zahlen \(x\) definiert. Der Term auf der linken Seite des Größer-Zeichens wird nie negativ, der auf der rechen Seite immer. Die Ungleichung wird daher von allen reellen Zahlen erfüllt.

Weitere Umformungen sind nicht erforderlich.