Möglichkeitsrechnung, Abordnung

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Klasse mit 17 Schülern und 3 Schülerinnen, eine Abordnung von drei Schülern zu wählen, wobei MINDESTENS ein Mädchen dabei ist?

Answer 1

Aloha :)

2 Jungs und 1 Mädchen + 1 Junge und 2 Mädchen + 0 Jungs und 3 Mädchen:

$$\binom{17}{2}\cdot\binom{3}{1}+\binom{17}{1}\cdot\binom{3}{2}+\binom{17}{0}\cdot\binom{3}{3}=136\cdot3+17\cdot3+1\cdot1=460$$

Answer 2

Da würde ich mal zwei mögliche Lösungswege vorschlagen:

(1.)  Zähle separat die Anzahl der Möglichkeiten (Kombinationen) mit genau einem, genau zwei oder genau drei Mädchen. Da gibt es z.B. nur eine einzige Kombination, in welcher alle 3 Mädchen vertreten sind.

(2.)  Berechne zuerst mal die Anzahl aller Kombinationen (3 Personen aus 20 auswählen), wobei gar nicht auf das Geschlecht geachtet wird. Subtrahiere dann davon die Anzahl aller Kombinationen ohne Mädchen (d.h. die Anzahl der Auswahlen von 3 Personen aus 17).

Rechne doch beide Möglichkeiten durch. Das Resultat, dass du auf beiden Wegen zum selben Ergebnis kommst, sollte ein ziemlicher "Aufsteller" sein !